(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$\log_{7}3 = A$

$\log_{7}5 = B$

$\log_{7}2 = C$

প্রদত্ত রাশি,

$= \log_{7}\dfrac{6}{5}$

$= \log_{7}6 - \log_{7}5$

$= \log_{7}(2 \times 3) - \log_{7}5$

$= \log_{7}2 + \log_{7}3 - \log_{7}5$

মান বসিয়ে পাই,

$= C + A - B$

$= A + C - B$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $A + C - B$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$Q = 3$

প্রদত্ত রাশি,

$= \dfrac{Q^{a+1}}{(Q^a)^{a-1}} \div \dfrac{(3Q)^{a+1}}{(Q^{a+1})^{a-1}} \times \dfrac{1}{Q^{-2}}$

মান বসিয়ে পাই,

$= \dfrac{3^{a+1}}{(3^a)^{a-1}} \div \dfrac{(3 \cdot 3)^{a+1}}{(3^{a+1})^{a-1}} \times \dfrac{1}{3^{-2}}$

$= \dfrac{3^{a+1}}{3^{a^2-a}} \div \dfrac{(3^2)^{a+1}}{3^{a^2-1}} \times 3^2$

$= 3^{(a+1) - (a^2-a)} \div \dfrac{3^{2a+2}}{3^{a^2-1}} \times 3^2$

$= 3^{a+1-a^2+a} \div 3^{(2a+2) - (a^2-1)} \times 3^2$

$= 3^{-a^2+2a+1} \div 3^{2a+2-a^2+1} \times 3^2$

$= 3^{-a^2+2a+1} \div 3^{-a^2+2a+3} \times 3^2$

$= 3^{(-a^2+2a+1) - (-a^2+2a+3)} \times 3^2$

$= 3^{-a^2+2a+1+a^2-2a-3} \times 3^2$

$= 3^{-2} \times 3^2$

$= 3^{-2+2}$

$= 3^0$

$= 1$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $1$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$P = 2 \log_{4}x - \log_{4}(x+3) + 2$

প্রশ্নমতে,

$P = 3$

বা, $2 \log_{4}x - \log_{4}(x+3) + 2 = 3$

বা, $\log_{4}x^2 - \log_{4}(x+3) = 3 - 2$

বা, $\log_{4}\left( \dfrac{x^2}{x+3} \right) = 1$

লগারিদমের সংজ্ঞানুসারে পাই,

$\dfrac{x^2}{x+3} = 4^1$

বা, $x^2 = 4(x+3)$

বা, $x^2 = 4x + 12$

বা, $x^2 - 4x - 12 = 0$

বা, $x^2 - 6x + 2x - 12 = 0$

বা, $x(x - 6) + 2(x - 6) = 0$

বা, $(x - 6)(x + 2) = 0$

হয়,

$x - 6 = 0$

$\therefore x = 6$

অথবা,

$x + 2 = 0$

$\therefore x = -2$

যেহেতু লগারিদমের ক্ষেত্রে ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম সংজ্ঞায়িত নয়, তাই $x = -2$ গ্রহণযোগ্য নয়।

সুতরাং, নির্ণেয় মান $x = 6$। Answer