(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

সমিতির সদস্য সংখ্যা = $x$

সদস্যগণ সদস্য সংখ্যার $100$ গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন।

অর্থাৎ, প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ = $100 \times x = 100x$ টাকা

মোট চাঁদার পরিমাণ $A =$ সদস্য সংখ্যা $\times$ প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ

$= x \times 100x$

$\therefore A = 100x^2$

সুতরাং, নির্ণেয় সম্পর্কটি হলো $A = 100x^2$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

'ক' হতে পাই,

মোট চাঁদার পরিমাণ, $A = 100x^2$

এবং শুরুতে প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ ছিল $100x$ টাকা।

$4$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় চাঁদা প্রদানকারী সদস্য সংখ্যা $= (x - 4)$ জন

এখন, $(x - 4)$ জনের প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ $= \dfrac{100x^2}{x - 4}$ টাকা

প্রশ্নমতে,

$\dfrac{100x^2}{x - 4} - 100x = 500$

বা, $\dfrac{100x^2 - 100x(x - 4)}{x - 4} = 500$

বা, $\dfrac{100x^2 - 100x^2 + 400x}{x - 4} = 500$

বা, $\dfrac{400x}{x - 4} = 500$

বা, $400x = 500(x - 4)$

বা, $400x = 500x - 2000$

বা, $500x - 400x = 2000$

বা, $100x = 2000$

বা, $x = \dfrac{2000}{100}$

$\therefore x = 20$

সুতরাং, সমিতির সদস্য সংখ্যা $20$ জন।

আবার,

মোট চাঁদার পরিমাণ $A = 100x^2$

$= 100 \times (20)^2$

$= 100 \times 400$

$= 40000$ টাকা

সুতরাং, সমিতির সদস্য সংখ্যা $20$ জন এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $40,000$ টাকা। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

'খ' হতে পাই,

মোট চাঁদার পরিমাণ $= 40,000$ টাকা

মোট চাঁদার $\dfrac{1}{4}$ অংশ $= 40000 \times \dfrac{1}{4} = 10,000$ টাকা

অবশিষ্ট টাকা $= (40000 - 10000) = 30,000$ টাকা

প্রথম ক্ষেত্রে,

আসল, $P_1 = 10,000$ টাকা

মুনাফার হার, $r_1 = 5\% = \dfrac{5}{100}$

সময়, $n = 2$ বছর

$\therefore$ ১ম অংশের মুনাফা $I_1 = P_1 r_1 n$

$= 10000 \times \dfrac{5}{100} \times 2$

$= 1000$ টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

আসল, $P_2 = 30,000$ টাকা

মুনাফার হার, $r_2 = 4\% = \dfrac{4}{100}$

সময়, $n = 2$ বছর

$\therefore$ ২য় অংশের মুনাফা $I_2 = P_2 r_2 n$

$= 30000 \times \dfrac{4}{100} \times 2$

$= 2400$ টাকা

মোট মুনাফা $= I_1 + I_2$

$= (1000 + 2400)$ টাকা

$= 3400$ টাকা

সুতরাং, বিনিয়োগকৃত টাকার মোট মুনাফা $3,400$ টাকা। Answer