$p,q,r$ ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ কর যে, $p^4q^4r^4(p^{-6}+q^{-6}+r^{-6})=p^6+q^6+r^6$

$p:q=q:r$ হলে দেখাও যে, $p^2q^2r^2\left(\dfrac{1}{p^3}+\dfrac{1}{q^3}+\dfrac{1}{r^3}\right)=p^3+q^3+r^3$

$p,q,r$ ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ কর যে, $p^2q^2r^2\left(\dfrac{1}{p^3}+\dfrac{1}{q^3}+\dfrac{1}{r^3}\right)=p^3+q^3+r^3$

$p:q=q:r$ হলে দেখাও যে, $p^4q^4r^4\left(\dfrac{1}{p^6}+\dfrac{1}{q^6}+\dfrac{1}{r^6}\right)=p^6+q^6+r^6$

$m^2-\dfrac{2m}{a}+1=0$ হলে দেখাও যে, $\dfrac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=m$

$3bm^2-4am+3b=0$ হলে দেখাও যে, $\dfrac{\sqrt{2a+3b}+\sqrt{2a-3b}}{\sqrt{2a+3b}-\sqrt{2a-3b}}=m$

$3na^2-4ma+3n=0$ হলে দেখাও যে, $\dfrac{(2m+3n)^{\frac12}+(2m-3n)^{\frac12}}{(2m+3n)^{\frac12}-(2m-3n)^{\frac12}}=a$

$8x^{-1}=a^{-1}+b^{-1}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{x+4a}{x-4a}+\dfrac{x+4b}{x-4b}=2;\ a\ne b$

$\dfrac{x}{18}=\dfrac{ab}{a+b}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{x+9a}{x-9a}+\dfrac{x+9b}{x-9b}=2;\ a\ne b$

$\dfrac{x+2a}{x-2a}+\dfrac{x+2b}{x-2b}=2;\ a\ne b$ হলে দেখাও যে, $x=\dfrac{4ab}{a+b}$

$6y^{-1}=m^{-1}+n^{-1}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{y+3m}{y-3m}+\dfrac{y+3n}{y-3n}=2;\ a\ne b$

$\dfrac{12}{x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{x+6a}{x-6a}+\dfrac{x+6b}{x-6b}=2;\ a\ne b$

$y=\dfrac{14mn}{m+n}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{y+7m}{y-7m}+\dfrac{y+7n}{y-7n}=2;\ m\ne n$

$\dfrac{10}{x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{x+5a}{x-5a}+\dfrac{x+5b}{x-5b}=2;\ a\ne b$

$y(m-n)=6mn$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{y-3m}{y+3m}+\dfrac{y+3n}{y-3n}=2;\ a\ne b$

$a,b,c,d$ ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ কর যে, $(ab+bc+ca)^2=(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)$

$p:q=q:r$ হলে দেখাও যে, $p-2q+r=\dfrac{(p-q)^2}{p}=\dfrac{(q-r)^2}{r}$

$p,q,r$ ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, $\dfrac{p^2+q^2}{q^2+r^2}=\dfrac{(p+q)^2}{(q+r)^2}$ সম্পর্কটি উদ্দীপকের শর্তকে সমর্থন করে।