সূচক ও লগারিদম : অনুশীলনী-৪ - সৃজনশীল - ১৬

(ক) নং এর সমাধান

প্রদত্ত রাশি,

$= \sqrt[3]{54} + \sqrt{12}$

$= \sqrt[3]{27 \times 2} + \sqrt{4 \times 3}$

$= \sqrt[3]{3^3 \times 2} + \sqrt{2^2 \times 3}$

$= \left(3^3\right)^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3}$

$= 3\sqrt[3]{2} + 2\sqrt{3}$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $3\sqrt[3]{2} + 2\sqrt{3}$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$A = 6^{p+q}$

$B = 6^{q+r}$

$C = 6^{r+p}$

প্রদত্ত রাশি,

$= \left( \dfrac{A}{B} \right)^{p+r} \times \left( \dfrac{B}{C} \right)^{p+q} \times \left( \dfrac{C}{A} \right)^{r+q}$

মান বসিয়ে পাই,

$= \left( \dfrac{6^{p+q}}{6^{q+r}} \right)^{p+r} \times \left( \dfrac{6^{q+r}}{6^{r+p}} \right)^{p+q} \times \left( \dfrac{6^{r+p}}{6^{p+q}} \right)^{r+q}$

$= \left( 6^{p+q-q-r} \right)^{p+r} \times \left( 6^{q+r-r-p} \right)^{p+q} \times \left( 6^{r+p-p-q} \right)^{r+q}$

$= \left( 6^{p-r} \right)^{p+r} \times \left( 6^{q-p} \right)^{q+p} \times \left( 6^{r-q} \right)^{r+q}$

$= 6^{(p-r)(p+r)} \times 6^{(q-p)(q+p)} \times 6^{(r-q)(r+q)}$

$= 6^{p^2-r^2} \times 6^{q^2-p^2} \times 6^{r^2-q^2}$

$= 6^{p^2-r^2+q^2-p^2+r^2-q^2}$

$= 6^0$

$= 1$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $1$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$A = 6^{p+q}$

$B = 6^{q+r}$

$C = 6^{r+p}$

বামপক্ষ,

$= \left( AB \right)^{p-r} \times \left( BC \right)^{q-p} \times \left( CA \right)^{r-q}$

$= A^{p-r} \cdot B^{p-r} \times B^{q-p} \cdot C^{q-p} \times C^{r-q} \cdot A^{r-q}$

একই ভিত্তিগুলো একত্রে সাজিয়ে পাই,

$= \left( A^{p-r} \cdot A^{r-q} \right) \times \left( B^{p-r} \cdot B^{q-p} \right) \times \left( C^{q-p} \cdot C^{r-q} \right)$

$= A^{p-r+r-q} \times B^{p-r+q-p} \times C^{q-p+r-q}$

$= A^{p-q} \times B^{q-r} \times C^{r-p}$

$A$, $B$ ও $C$ এর মান বসিয়ে পাই,

$= (6^{p+q})^{p-q} \times (6^{q+r})^{q-r} \times (6^{r+p})^{r-p}$

$= 6^{(p+q)(p-q)} \times 6^{(q+r)(q-r)} \times 6^{(r+p)(r-p)}$

$= 6^{p^2-q^2} \times 6^{q^2-r^2} \times 6^{r^2-p^2}$

$= 6^{p^2-q^2+q^2-r^2+r^2-p^2}$

$= 6^0$

$= 1$

$=$ ডানপক্ষ

সুতরাং, $\left( AB \right)^{p-r} \times \left( BC \right)^{q-p} \times \left( CA \right)^{r-q} = 1$ Shown