ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
অনুশীলনী ৯.২
সৃজনশীল : ২৯
প্রদত্ত চিত্রের আলোকে
- (ক) $AC$ এর পরিমাণ কত?
- (খ) $tanA+tanC$ এর মান নির্ণয় কর।
- (গ) $x$ ও $y$ এর মান নির্নয় কর।
(ক) নং সমস্যার সমাধান
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, আমরা জানি,
অতিভুজ$^2$=লম্ব$^2$+ভূমি$^2$
বা, $AC^2=AB^2+BC^2$
বা, $AC^2=1^2+(\sqrt3)^2$
বা, $AC^2=1+3$
বা, $AC^2=4$
বা, $AC=\sqrt4$
$\therefore AC=2$
(খ) নং সমস্যার সমাধান
যখন, $\theta=\angle A$ তখন, লম্ব=$BC$, ভূমি=$AB$, অতিভুজ=$AC$
যখন, $\theta=\angle C$ তখন, লম্ব=$AB$, ভূমি=$BC$, অতিভুজ=$AC$
প্রদত্ত রাশি,
$tanA+tanC$
$=$লম্বভূমি $+$ লম্বভূমি
$=\frac{BC}{AB}+\frac{AB}{BC}$
$=\frac{\sqrt3}{1}+\frac{1}{\sqrt3}$
$=\frac{3+1}{\sqrt3}$
$=\frac{4}{\sqrt3}$ [Answer]
(গ) নং সমস্যার সমাধন
যখন, $\theta=\angle A=x+y$ তখন, লম্ব=$BC$, ভূমি=$AB$, অতিভুজ=$AC$
সুতরাং,
$tanA=$লম্বভূমি
বা, $tan(x+y)=\frac{BC}{AB}$
বা, $tan(x+y)=\frac{\sqrt3}{1}$
বা, $tan(x+y)=\sqrt3$
বা, $tan(x+y)=tan60^\circ$
$\therefore x+y=60^\circ$ —– ($i$)
যখন, $\theta=\angle C=x-y$ তখন, লম্ব=$AB$, ভূমি=$BC$, অতিভুজ=$AC$
সুতরাং,
$tanC=$লম্বভূমি
বা, $tan(x-y)=\frac{AB}{BC}$
বা, $tan(x-y)=\frac{1}{\sqrt3}$
বা, $tan(x-y)=tan30^\circ$
$\therefore x-y=30^\circ$ —– ($ii$)
($i$) নং ও ($ii$) নং সমীকরণ যোগ করে
$x+y+x-y=60^\circ+30^\circ$
বা, $2x=90^\circ$
বা, $x=\frac{90^\circ}{2}$
$\therefore x=45^\circ$
($i$) নং থেকে ($ii$) নং সমীকরণ বিয়োগ করে
$(x+y)-(x-y)=60^\circ-30^\circ$
$x+y-x+y=30^\circ$
বা, $2y=30^\circ$
বা, $y=\frac{30^\circ}{2}$
$\therefore y=15^\circ$
$\therefore$ নির্ণেয় মান $x=45^\circ$ এবং $y=15^\circ$