ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

অনুশীলনী ৯.২

সৃজনশীল : ২৯

প্রদত্ত চিত্রের আলোকে

• (ক) $AC$ এর পরিমাণ কত?
• (খ) $tanA+tanC$ এর মান নির্ণয় কর।
• (গ) $x$ ও $y$ এর মান নির্নয় কর।

(ক) নং সমস্যার সমাধান

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, আমরা জানি,
অতিভুজ$^2$=লম্ব$^2$+ভূমি$^2$

বা, $AC^2=AB^2+BC^2$

বা, $AC^2=1^2+(\sqrt3)^2$

বা, $AC^2=1+3$

বা, $AC^2=4$

বা, $AC=\sqrt4$

$\therefore AC=2$

(খ) নং সমস্যার সমাধান

যখন, $\theta=\angle A$ তখন, লম্ব=$BC$, ভূমি=$AB$, অতিভুজ=$AC$

যখন, $\theta=\angle C$ তখন, লম্ব=$AB$, ভূমি=$BC$, অতিভুজ=$AC$

প্রদত্ত রাশি,
$tanA+tanC$

$=$^লম্ব_ভূমি $+$ ^লম্ব_ভূমি

$=\frac{BC}{AB}+\frac{AB}{BC}$

$=\frac{\sqrt3}{1}+\frac{1}{\sqrt3}$

$=\frac{3+1}{\sqrt3}$

$=\frac{4}{\sqrt3}$ [Answer]

(গ) নং সমস্যার সমাধন

যখন, $\theta=\angle A=x+y$ তখন, লম্ব=$BC$, ভূমি=$AB$, অতিভুজ=$AC$

সুতরাং,
$tanA=$^লম্ব_ভূমি

বা, $tan(x+y)=\frac{BC}{AB}$

বা, $tan(x+y)=\frac{\sqrt3}{1}$

বা, $tan(x+y)=\sqrt3$

বা, $tan(x+y)=tan60^\circ$

$\therefore x+y=60^\circ$ —– ($i$)

যখন, $\theta=\angle C=x-y$ তখন, লম্ব=$AB$, ভূমি=$BC$, অতিভুজ=$AC$

সুতরাং,
$tanC=$^লম্ব_ভূমি

বা, $tan(x-y)=\frac{AB}{BC}$

বা, $tan(x-y)=\frac{1}{\sqrt3}$

বা, $tan(x-y)=tan30^\circ$

$\therefore x-y=30^\circ$ —– ($ii$)

($i$) নং ও ($ii$) নং সমীকরণ যোগ করে
$x+y+x-y=60^\circ+30^\circ$

বা, $2x=90^\circ$

বা, $x=\frac{90^\circ}{2}$

$\therefore x=45^\circ$

($i$) নং থেকে ($ii$) নং সমীকরণ বিয়োগ করে
$(x+y)-(x-y)=60^\circ-30^\circ$

$x+y-x+y=30^\circ$

বা, $2y=30^\circ$

বা, $y=\frac{30^\circ}{2}$

$\therefore y=15^\circ$

$\therefore$ নির্ণেয় মান $x=45^\circ$ এবং $y=15^\circ$