$A=\{3,4,5,6\}$ হলে $P(A)$ নির্ণয় করে দেখাও যে, $A$ সেটের উপাদান সংখ্যা $n$ হলে $P(A)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে।

$A=\{x: x\in N, x^2-5x+6=0\}$, $B=\{x: x\in N, 2 < x < 6\}$ হলে প্রমাণ কর যে, $(A \setminus B)\cup (B \setminus A) = (A \cup B) \setminus (A \cap B)$

$A=\{x\in N: x $ মৌলিক সংখ্যা এবং $ x<10\}$, $B=\{4,5\}$, $C=\{x\in N: x^2>7, x^3<136\}$ প্রমাণ কর যে, $(A\cap B)\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap C$

সার্বিক সেট $U=\{x: x\in N $ এবং $ x^2 < 55\}$, $A=\{x\in N: x $ মৌলিক সংখ্যা এবং $ x<10\}$, $B=\{4,5\}$, $P(B'-A')$ নির্ণয় কর।

$A=\{1,2,3\}$, $B=\{x\in N: x^2>15, x^3 < 200\}$, $C=\{3,5,6\}$ হলে প্রমাণ কর যে, $A\setminus(B\cup C)=(A\setminus B)\cap(A\setminus C)$

$B=\{x: x\in N, x $ জোড় সংখ্যা এবং $ x < 8\}$, $C=\{x: x\in N, x\ 6 $ এর গুণনীয়ক$\}$ হলে $D=B-C$ হলে $(B\cup C)\times D$ নির্ণয় কর।

$A=\{x\in N: x $ বিজোড় সংখ্যা এবং $ x < 6\}$, $B=\{x\in N: x,\ 21 $ এর গুণনীয়ক$\}$ এবং $C=\{x\in N: x,\ 7 $ এর গুণিতক এবং $ x < 35\}$ দেখাও যে, $A\times(B\cap C)=(A\times B)\cap(A\times C)$

$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$, $A=\{x\in N: x^2>15, x^3 < 225\}$, $B=\{x\in N: 4\le x\le 7\}$ হলে প্রমাণ কর যে, $(A\cap B)'=A'\cup B'$

$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$, $A=\{x\in N: x^2-(a+b)x+ab=0\}$, $B=\{x\in N: x^2>15, x^3 < 225\}$, $C=\{x\in N: 4 < x \le 7$ প্রমাণ কর যে, $(B \cup C)' = B' \cap C'$

$A=\{3,4,5,6\}$ এবং $R=\{(x,y): x\in A, y\in A, x-y=-1\}$ হলে $R$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম $R$ ও রেঞ্জ $R$ নির্ণয় কর।

$B=\{2,3,4\}$ এবং $S=\{(x,y): x\in B, y\in B, y=x-1\}$ হলে $S$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

$A=\{1,2,3\}$ এবং $R=\{(x,y): x\in A, y\in A, y=x+1\}$ হলে $R$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম $R$ ও রেঞ্জ $R$ নির্ণয় কর।

$A=\{x\in Z: 1\le x^2\le 9\}$ এবং $R=\{(x,y): x\in A, y\in A, y-2x-1=0\}$ হলে $R$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম $R$ ও রেঞ্জ $R$ নির্ণয় কর।

$A=\{3,4,5,6\}$ এবং $R=\{(x,y): x-y+1=0\}$ হলে $R$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম $R$ ও রেঞ্জ $R$ নির্ণয় কর।

$A=\{-2,-1,0,1,2\}$ এবং $S=\{(x,y): x\in A, y\in A, y-2x=0\}$ হলে $S$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম $S$ ও রেঞ্জ $S$ নির্ণয় কর।

$A=\{x\in N: x < 9 $ এবং $ x $ বিজোড় সংখ্যা $\}$, $B=\{4,5,6\}$ এবং $R=\{(x,y): x\in A, y\in B, y=x+y\}$ হলে $R$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম $R$ ও রেঞ্জ $R$ নির্ণয় কর।

$y-3x=0$ এর লেখচিত্র অঙ্কন করে এটি ফাংশন কি-না যাচাই কর, যেখানে $-2\le x\le 2$

$f(x)=a^2x^2+2ax-3$ হলে $a$ এর কোন মানের জন্য $f(-2)=0$ হবে?

$f(x)=x^4+3x^3+px^2-3x-4+p$ হলে $p$ এর মান কত হলে $f(-2)=0$ হবে তা নির্ণয় কর।

$f(x)=x^4-kx^2+5$ হলে $k$ এর কোন মানের জন্য $f(-1)=0$ হবে?

$f(z)=\dfrac{4z-1}{4z+1}$ হলে $\dfrac{f\left(\frac{1}{z^2}\right)+1}{f\left(\frac{1}{z^2}\right)-1}$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(y)=\dfrac{3y+1}{3y-1}$ হলে $\dfrac{f(y^{-1})+2}{f(y^{-1})-2}$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=\dfrac{5x-7}{2x-3}$ হলে $\dfrac{f(x^{-1})+2}{f(x^{-1})-1}=3$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর।

$g(y)=\dfrac{3y+1}{3y-1}$ হলে $\dfrac{g(y-2)+1}{g(y-2)-1}$ এর মান নির্ণয় কর।

$g(x)=\dfrac{3x+1}{3x-1}$ হলে $\dfrac{g\left(\frac{1}{x}\right)+1}{g\left(\frac{1}{x}\right)-1}$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=\dfrac{5x-7}{2x-3}$ হলে $\dfrac{f\left(\frac{1}{x}\right)+2}{f\left(\frac{1}{x}\right)-1}=2$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=\dfrac{3x^2-x^3-1}{x(x-1)}$ হলে প্রমাণ কর যে, $f\left(\dfrac{1}{a}\right)=f(1-a)$

$f(x)=\dfrac{x^3-3x^2+1}{x(1-x)}$ হলে প্রমাণ কর যে, $f\left(\dfrac{1}{a}\right)=f(1-a)$

$h(t)=\dfrac{t^4+t^2+1}{t^2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $h(t^2)=h\left(\dfrac{1}{t^2}\right)$

$f(t)=\dfrac{1+t^2+t^4}{t^2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $f(t^{-2})=f(t^2)$

$f(x)=\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2}$ এর আলোকে $f\left(\dfrac{1}{x^2}\right)=4$ হলে $\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=\dfrac{x^3-3x^2+1}{x(1-x)}$ হলে প্রমাণ কর যে, $f(y^{-1})=f(1-y)$

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা $347$ ও $455$ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে $23$ অবশিষ্ট থাকে তাদের সেট $A$ ও $B$ হলে $A\cap B$ নির্ণয় কর।