পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ১৫
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 354 words | 2 mins to read |
Total View 5 |
|
Last Updated 7 days ago |
Today View 0 |
১৫ কোনো স্কুলের একটি শ্রেণির বার্ষিক পরীক্ষায় গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিম্নরূপ:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 4 | 10 | 15 | 12 | 6 | 3 |
- (ক) প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।
- (খ) প্রদত্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয় কর।
- (গ) বর্ণনাসহ প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হতে দেখা যায়, গণসংখ্যা সর্বাধিক $15$ আছে $61-70$ শ্রেণিতে।
সুতরাং, প্রচুরক শ্রেণি হলো $61-70$।
তাহলে, প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণিটি হলো $51-60$।
পূর্ববর্তী শ্রেণির মধ্যমান $=$ $51 + 60$⁄$2$
$=$ $111$⁄$2$
$= 55.5$
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যমান $55.5$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
মধ্যক নির্ণয়ের জন্য যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | গণসংখ্যা ($f_i$) | যোজিত গণসংখ্যা ($F_c$) |
|---|---|---|
| 41-50 | 4 | 4 |
| 51-60 | 10 | 4+10=14 |
| 61-70 | 15 | 14+15=29 |
| 71-80 | 12 | 29+12=41 |
| 81-90 | 6 | 41+6=47 |
| 91-100 | 3 | 47+3=50 |
| মোট | $n = 50$ |
এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 50$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{50}{2} = 25$
যেহেতু, $25$ তম পদের অবস্থান $61-70$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $61-70$।
এখানে,
মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = 61$
মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা, $F_c = 14$
মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_m = 15$
শ্রেণি ব্যবধান, $h = 10$
আমরা জানি, মধ্যক $= L + \left( \frac{n}{2} - F_c \right) \times \frac{h}{f_m}$
$= 61 + (25 - 14) \times \frac{10}{15}$
$= 61 + 11 \times \frac{2}{3}$
$= 61 + \frac{22}{3}$
$= 61 + 7.33$ (প্রায়)
$= 68.33$ (প্রায়)
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $68.33$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান | গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| 31-40 | 35.5 | 0 |
| 41-50 | 45.5 | 4 |
| 51-60 | 55.5 | 10 |
| 61-70 | 65.5 | 15 |
| 71-80 | 75.5 | 12 |
| 81-90 | 85.5 | 6 |
| 91-100 | 95.5 | 3 |
| 101-110 | 105.5 | 0 |
(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $35.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ
⚡ Trending Posts
Comments (0)