সৃজনশীল : দ্বিঘাত সমীকরণ : অনুশীলনী ৫.২ - সমস্যা ২৯

(ক) নং এর সমাধান

মনে করি,

সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক $x$

দেওয়া আছে, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি $7$

$\therefore$ একক স্থানীয় অঙ্ক $= (7 - x)$

$\therefore$ প্রদত্ত সংখ্যাটি $= 10 \times$ দশক স্থানীয় অঙ্ক $+$ একক স্থানীয় অঙ্ক

$= 10x + (7 - x)$

$= 9x + 7$

আবার,

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে দশক স্থানীয় অঙ্ক হবে $(7 - x)$ এবং একক স্থানীয় অঙ্ক হবে $x$

$\therefore$ স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি $= 10(7 - x) + x$

$= 70 - 10x + x$

$= 70 - 9x$

সুতরাং, প্রদত্ত সংখ্যাটি $(9x + 7)$ এবং স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি $(70 - 9x)$ Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

(ক) নং হতে পাই,

প্রদত্ত সংখ্যাটি $= 9x + 7$

স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি $= 70 - 9x$

প্রশ্নমতে,

$(70 - 9x) - (9x + 7) = 9$

বা, $70 - 9x - 9x - 7 = 9$

বা, $63 - 18x = 9$

বা, $- 18x = 9 - 63$

বা, $- 18x = - 54$

বা, $x = \dfrac{-54}{-18}$

$\therefore x = 3$

এখন, $x$ এর মান প্রদত্ত সংখ্যাটিতে বসিয়ে পাই,

সংখ্যাটি $= 9x + 7$

$= 9(3) + 7$

$= 27 + 7$

$= 34$

সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি $34$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

(খ) হতে প্রাপ্ত, সংখ্যাটি $34$

সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যথাক্রমে $4$ এবং $3$।

প্রশ্নমতে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, $a = 4$ সে.মি. এবং প্রস্থ, $b = 3$ সে.মি.

আমরা জানি,

আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{a^2 + b^2}$

$= \sqrt{4^2 + 3^2}$ সে.মি.

$= \sqrt{16 + 9}$ সে.মি.

$= \sqrt{25}$ সে.মি.

$= 5$ সে.মি.

আবার প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য $c =$ আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $= 5$ সে.মি.

আমরা জানি,

বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{2}c$

$= 5\sqrt{2}$ সে.মি.

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $5$ সে.মি. এবং বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $5\sqrt{2}$ সে.মি.। Answer