eNoteShare.com
উপপাদ্য : বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 142 words | 1 min to read |
Total View 148 |
|
Last Updated 31-Dec-2025 | 07:33 PM |
Today View 0 |
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
মনে করি, $O$ বৃত্তের কেন্দ্র এবং $AB$ ও $CD$ দুইটি জ্যা। $O$ থেকে $AB$ ও $CD$ এর উপর যথাক্রমে $OE$ ও $OF$ লম্ব। তাহলে $OE$ ও $OF$ কেন্দ্র থেকে যথাক্রমে $AB$ ও $CD$ জ্যা এর দূরত্ব নির্দেশ করে।
$OE=OF$ হলে প্রমাণ করতে হবে যে, $AB=CD$
অঙ্কন : $O$, $A$ ও $O$, $C$ যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১: যেহেতু $OE \perp AB$ ও $OF \perp CD$
সুতরাং, $\angle OEA = \angle OFC =$ এক সমকোণ।
ধাপ-২: এখন, $\triangle OAE$ এবং $\triangle OCF$ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে
অতিভুজ $OA$ $=$ অতিভুজ $OC$ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং
$OE=OF$ [ধরে নেয়া]
$\therefore \triangle OAE \cong \triangle OCF$ [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
$\therefore AE=CF$
ধাপ-৩: $AE=\frac12AB$ এবং $CF=\frac12CD$ [$\therefore$ কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
ধাপ-৪: সুতরাং $\frac12AB=\frac12CD$
অর্থাৎ, $AB=CD$ (প্রমাণিত)
⚡ Trending Posts
Comments (0)