২৫ একটি স্টিমারে যাত্রী সংখ্যা $376$ জন। ডেকের যাত্রীর সংখ্যা কেবিনের যাত্রীর সংখ্যার তিনগুণ। ডেকের যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া $60$ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি $33840$ টাকা। (ক) ডেকের যাত্রী সংখ্যাকে $x$ ধরে সমীকরণ তৈরি কর। (খ) ডেকের যাত্রী ও কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত? (গ) কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া কত? (ক) নং… Read more
Tag: সৃজনশীল
সৃজনশীল : লগারিদম : অনুশীলনী ৪.২ – সমস্যা ৫
৫ $x=2$, $y=3$, $z=5$, $w=7$ (ক) $\sqrt{y^3}$ এর $3$ ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর। (খ) $w\log\dfrac{xz}{y^2}-x\log\dfrac{z^2}{x^2y}+y\log\dfrac{y^4}{x^4z}$ এর মান নির্ণয় কর। (গ) দেওখাও যে, $\dfrac{\log\sqrt{y^3}+y\log x-\frac{y}{x}\log\left(xz\right)}{\log\left(xy\right)-\log z}=\log_{y}\sqrt{y^3}$ (ক) নং এর সমাধান দেওয়া আছে, $y=3$ $\therefore$ $\sqrt{y^3}$ এর $3$ ভিত্তিক লগ $=\log_3\sqrt{y^3}$ $=\log_3\sqrt{3^3}$ $=\log_33^{3\cdot \frac12}$ $=\frac32\log_33$ $=\frac32\cdot 1$ $=\frac32$ [Answer] (খ) নং এর… Read more
সৃজনশীল : সূচক : অনুশীলনী ৪.১ – সমস্যা ২২
২২ $X=\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$, $Y=\sqrt[pq]{\dfrac{x^{p}}{x^{q}}}\times \sqrt[qr]{\dfrac{x^{q}}{x^{r}}}\times \sqrt[rp]{\dfrac{x^{r}}{x^{p}}}$ এবং $Z=\dfrac{5^{m+1}}{\left(5^{m}\right)^{m-1}}\div\dfrac{25^{m+1}}{\left(5^{m-1}\right)^{m+1}}$, যেখানে $x,p,q,r>0$ (ক) $X$ এর মান নির্ণয় কর। (খ) দেখাও যে, $Y+\sqrt[4]{81}=4$ (গ) দেখাও যে, $Y\div Z=25$ (ক) নং এর সমাধান দেওয়া আছে, $X=\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$ বা, $X=\left(2\frac{1}{a}+3\frac{1}{b}\right)^{-1}$ বা, $X=\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\right)^{-1}$ বা, $X=\left(\frac{2b+3a}{ab}\right)^{-1}$ বা, $X=\frac{1}{\left(\frac{2b+3a}{ab}\right)}$ বা, $X=1\times\frac{ab}{2b+3a}$ $\therefore X=\frac{ab}{3a+2b}$ [Answer] (খ) নং এর সমাধান দেওয়া… Read more
সৃজনশীল : সূচক : অনুশীলনী ৪.১ – সমস্যা ২১
২১ $P=x^a$, $Q=x^b$ এবং $R=x^c$ (ক) $P^{bc}\cdot Q^{-ca}$ এর মান নির্ণয় কর। (খ) $\left(\frac{P}{Q}\right)^{a+b}\times \left(\frac{Q}{R}\right)^{b+c} \div2\left(RP\right)^{a-c}$ (গ) দেখাও যে, $\left(\frac{P}{Q}\right)^{a^2+ab+b^2}\times \left(\frac{Q}{R}\right)^{b^2+bc+c^2}\times \left(\frac{R}{P}\right)^{c^2+ca+a^2}=1$ দেওয়া আছে, $P=x^a$ $Q=x^b$ এবং $R=x^c$ (ক) নং এর সমাধান প্রদত্ত রাশি, $P^{bc}\cdot Q^{-ca}$ $=\left(X^a\right)^{bc}\cdot \left(X^b\right)^{-ca}$ $=X^{abc}\cdot X^{-abc}$ $=X^{abc+(-abc)}$ $=X^{abc-abc}$ $=X^{0}$ $=1$ [Answer] (খ) নং এর সমাধান প্রদত্ত… Read more
সৃজনশীল : বীগাণিতিক রাশি : বাস্তব সমস্যা : অনুশীলনী ৩.৫ – সমস্যা ৩৩
৩৩ কোনো সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি $3$ (ক) সংখ্যাটিকে $x$ চলকে প্রকাশ করে উপরের তথ্যকে সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর। (খ) $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর। (গ) প্রমাণ কর যে, $x^5+\frac{1}{x^5}=123$ (ক) নং এর সমাধান মনে করি, সংখ্যাটি $x$ $\therefore$ $x$-এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যা $\frac1x$ প্রশ্নমতে,… Read more
সৃজনশীল : বীগাণিতিক রাশি : বাস্তব সমস্যা : অনুশীলনী ৩.৫ – সমস্যা ৩৪
৩৪ কোনো সমিতির সদস্যগণ সদস্য সংখ্যার $100$ গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু $4$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ পূর্বের চেয়ে $500$ টাকা বেড়ে গেল। (ক) সমিতির সদস্য সংখ্যা $x$ এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $A$ হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। (খ) সমিতির সদস্য সংখ্যা ও মোট… Read more
সৃজনশীল : বীগাণিতিক রাশি : বাস্তব সমস্যা : অনুশীলনী ৩.৫ – সমস্যা ৩৫
৩৫ বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস $2400$ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $10$ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া $8$ (আট) টাকা বৃদ্ধি পেল। (ক) মাথাপিছু বর্ধিত ভাড়ার পরিমাণ, না আসা যাত্রী সংখ্যা শতকরা কত তা নির্ণয় কর। (খ) বাসে যাওয়া যাত্রীর… Read more
সৃজনশীল : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত : অনুশীলনী ৯.২ – সমস্যা ২৯
৯ম/১০ম শ্রেণির ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অধ্যায়ের অনুশীলনী ৯.২ এর ২৯ নং সৃজনশীল সমস্যার সমাধান। 100% Correct Math Solution.