eNoteShare.com

 ৩৪  কোনো সমিতির সদস্যগণ সদস্য সংখ্যার $100$ গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু $4$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ পূর্বের চেয়ে $500$ টাকা বেড়ে গেল। (ক) সমিতির সদস্য সংখ্যা $x$ এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $A$ হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। (খ) সমিতির সদস্য সংখ্যা ও মোট… Read more

 ৩৫  বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস $2400$ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $10$ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া $8$ (আট) টাকা বৃদ্ধি পেল। (ক) মাথাপিছু বর্ধিত ভাড়ার পরিমাণ, না আসা যাত্রী সংখ্যা শতকরা কত তা নির্ণয় কর। (খ) বাসে যাওয়া যাত্রীর… Read more

বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression) বর্গ সম্পর্কিত সূত্রাবলি: $(a+b)^2$$=a^2+2ab+b^2$ $(a-b)^2$$=a^2-2ab+b^2$ $a^2-b^2$$=(a+b)(a-b)$ $(x+a)(x+b)$$=x^2+(a+b)x+ab$ $(x+a)(x-b)$$=x^2+(a-b)x-ab$ $(x-a)(x-b)$$=x^2-(a+b)x+ab$ অনুসিদ্ধান্ত: $(a+b)^2$$=(a-b)^2+4ab$$=(a+b)(a+b)$ $(a-b)^2$$=(a+b)^2-4ab$$=\{a+(-b)\}\{a+(-b)\}$ $a^2+b^2$$=(a+b)^2-2ab$$=(a-b)^2+2ab$$=\frac12\left\lbrace\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right\rbrace$ $ab$$=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2$ $4ab$$=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2$ $2\left(ab+bc+ca\right)$$=\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)$ or, $\left(a+b+c\right)^2$$=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)$ or, $a^2+b^2+c^2$$=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)$ $\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2$$=2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)$ $\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)+abc$$=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$ $\left(a-b-c\right)^2$$=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca$ ঘন সম্পর্কিত সূত্রাবলি: $\left(a+b\right)^3$$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ $\left(a-b\right)^3$$=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ $a^3+b^3$$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$ $a^3-b^3$$=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$ $\left(p+x\right)\left(q+x\right)\left(r+x\right)$$=pqr+\left(pq+qr+rp\right)x+\left(p+q+r\right)x^2+x^3$ $a^3+b^3+c^3-3abc$$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)$$=\frac12\left(a+b+c\right)\left\lbrace\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right\rbrace$ $\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3$$=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)$ $\left(a+b+c\right)^3$$=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)$ অনুসিদ্ধান্ত: $\left(a+b\right)^3$$=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$ $\left(a-b\right)^3$$=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)$ $a^3+b^3$$=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)$ $a^3-b^3$$=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)$ সূচক (Exponents/Indices) সূচক শব্দের অর্থ হলো শক্তি… Read more

মানব কল্যাণে বিজ্ঞান ভূমিকা বিজ্ঞান আজকের বিশ্বের মানুষের কাছে খুলে দিয়েছে বিস্ময়কর সাফল্যের দ্বার। মানুষের জীবনকে সহজ থেকে আরও সহজ করে তােলার কাজে বিজ্ঞানের অবদান সবার ওপরে । আজকের মানবজীবন বিজ্ঞাননির্ভর। মানুষের কর্মপদ্ধতি এখন বিজ্ঞান নিয়ন্ত্রিত। মানুষ এখন সমৃদ্ধির স্বপ্ন দেখছে বিজ্ঞানকে ভিত্তি করেই । দিনে দিনে বিজ্ঞান তার আবিষ্কারকে… Read more

দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার সূচনা একবিংশ শতাব্দীর ঊষালগ্নে এসে বিজ্ঞান মানব সভ্যতাকে একটি উঁচু শিখরে নিয়ে এসেছে। নানা রকম আবিষ্কার ও উদ্ভাবনের সাহায্যে বিজ্ঞানেরই ফল এ যন্ত্র আজ মানুষের জীবনে যে স্বাচ্ছন্দ্য নিয়ে এসেছে তা রূপকথার গল্পকেও হার মানায়। আজ মানুষ যন্ত্রের সাহায্যে এক বছরের পথ অতিক্রম করে এক ঘণ্টায়। ঘরে… Read more

কর্মমুখী বা বৃত্তিমূলক শিক্ষা   কর্মশালার প্রবেশের দ্বার অতিক্ষুদ্র রাজপ্রাসাদের সিংহদ্বারের ন্যায় ইহা অভ্রভেদী নহে কিন্তু গৌরবের বিষয় এই যে এখানে নিজের শক্তি সম্বল করিয়া প্রবেশ করিতে হয় ভিক্ষাপাত্র লইয়া নহে। – রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর ভূমিকা শিক্ষা মানুষের মধ্যে মুক্ত মানসিক শক্তির বিকাশ ঘটিয়ে তাকে পূর্ণতার দিকে এগিয়ে নিয়ে যায়। আবার… Read more

বৃক্ষরোপণ অভিযান অন্য ভূমিগর্ত হতে শুনেছিলে সূর্যের আহ্বান প্রাণের প্রথম জাগরণে তুমি বৃক্ষ আদি ভোট আদিপ্রাণ উচ্চশীর্ষে উচ্চারিলে আলোকের প্রথম বন্দনা অস্পোহীন পাষাণের বক্ষ পরে আনিলে বেদনা নিঃসাড় নিষ্ঠুর মরুস্থলে -রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর ভূমিকা: বৃক্ষরোপণ অভিযান বর্তমান সময়ের বাধ্যতামূলক কার্যক্রম গুলোর একটি। কারণ, বন প্রকৃতি মানুষের নিকটতম প্রতিবেশী। বনভূমিই পৃথিবীর প্রথম… Read more

শৃঙ্খলা বা নিয়মানুবর্তিতা যে সমাজে শৃঙ্খলা আছে ঐক্যের বিধান আছে সকলের স্বতন্ত্র স্থান ও অধিকার আছে সেই সমাজেই পরকে আপন করিয়া লওয়া সহজ। – রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর ভূমিকা শৃঙ্খলা বা নিয়মানুবর্তিতা সর্বক্ষেত্রেই বিদ্যমান। গোটা বিশ্বপ্রকৃতি এক অদৃশ্য নিয়ম শৃঙ্খলার অধীন। সৌরজগতের গ্রহ উপগ্রহ থেকে পৃথিবীর গাছপালা সূর্যোদয় সূর্যাস্ত ও ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র কীটপতঙ্গ… Read more

৭ই মার্চের ঐতিহাসিক ভাষণের তাৎপর্য ভূমিকা ৭ই মার্চের ঐতিহাসিক ভাষণের তাৎপর্য। ইতিহাস জুড়ে যে কোনো দেশের জনগণকে তাদের মাতৃভূমি এবং জনগণের উন্নতির জন্য তাদের জীবন উৎসর্গ করার জন্য রাজনৈতিক নেতাদের দ্বারা লড়াই করতে প্ররোচিত করা হয়েছে। কিছু রাজনৈতিক নেতা সকলেই এমনভাবে তাদের বক্তৃতা দেন না যা জনগণের কাছে কার্যকর আবেদন… Read more

নারীর ক্ষমতায়ন ভূমিকা বিশ্বে যা কিছু মহান সৃষ্টি চিরকল্যাণকর অর্ধেক তার করিয়াছে নারী অর্ধেক তার নর। – কাজী নজরুল ইসলাম সভ্যতার অভাবনীয় সাফল্যের পেছনে নারী ও পুরুষের সমান অবদান অনস্বীকার্য। নারীর ক্ষমতায়ন বা নারীকে বাদ দিয়ে পুরুষের একক অংশগ্রহণের মাধ্যমে সমাজের উন্নয়নের কথা কল্পনা করা যায় না। কিন্তু যুগ যুগ… Read more