২৫ একটি স্টিমারে যাত্রী সংখ্যা $376$ জন। ডেকের যাত্রীর সংখ্যা কেবিনের যাত্রীর সংখ্যার তিনগুণ। ডেকের যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া $60$ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি $33840$ টাকা। (ক) ডেকের যাত্রী সংখ্যাকে $x$ ধরে সমীকরণ তৈরি কর। (খ) ডেকের যাত্রী ও কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত? (গ) কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া কত? (ক) নং… Read more
Category: Math
সৃজনশীল : লগারিদম : অনুশীলনী ৪.২ – সমস্যা ৫
৫ $x=2$, $y=3$, $z=5$, $w=7$ (ক) $\sqrt{y^3}$ এর $3$ ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর। (খ) $w\log\dfrac{xz}{y^2}-x\log\dfrac{z^2}{x^2y}+y\log\dfrac{y^4}{x^4z}$ এর মান নির্ণয় কর। (গ) দেওখাও যে, $\dfrac{\log\sqrt{y^3}+y\log x-\frac{y}{x}\log\left(xz\right)}{\log\left(xy\right)-\log z}=\log_{y}\sqrt{y^3}$ (ক) নং এর সমাধান দেওয়া আছে, $y=3$ $\therefore$ $\sqrt{y^3}$ এর $3$ ভিত্তিক লগ $=\log_3\sqrt{y^3}$ $=\log_3\sqrt{3^3}$ $=\log_33^{3\cdot \frac12}$ $=\frac32\log_33$ $=\frac32\cdot 1$ $=\frac32$ [Answer] (খ) নং এর… Read more
সৃজনশীল : সূচক : অনুশীলনী ৪.১ – সমস্যা ২২
২২ $X=\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$, $Y=\sqrt[pq]{\dfrac{x^{p}}{x^{q}}}\times \sqrt[qr]{\dfrac{x^{q}}{x^{r}}}\times \sqrt[rp]{\dfrac{x^{r}}{x^{p}}}$ এবং $Z=\dfrac{5^{m+1}}{\left(5^{m}\right)^{m-1}}\div\dfrac{25^{m+1}}{\left(5^{m-1}\right)^{m+1}}$, যেখানে $x,p,q,r>0$ (ক) $X$ এর মান নির্ণয় কর। (খ) দেখাও যে, $Y+\sqrt[4]{81}=4$ (গ) দেখাও যে, $Y\div Z=25$ (ক) নং এর সমাধান দেওয়া আছে, $X=\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$ বা, $X=\left(2\frac{1}{a}+3\frac{1}{b}\right)^{-1}$ বা, $X=\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\right)^{-1}$ বা, $X=\left(\frac{2b+3a}{ab}\right)^{-1}$ বা, $X=\frac{1}{\left(\frac{2b+3a}{ab}\right)}$ বা, $X=1\times\frac{ab}{2b+3a}$ $\therefore X=\frac{ab}{3a+2b}$ [Answer] (খ) নং এর সমাধান দেওয়া… Read more
সৃজনশীল : সূচক : অনুশীলনী ৪.১ – সমস্যা ২১
২১ $P=x^a$, $Q=x^b$ এবং $R=x^c$ (ক) $P^{bc}\cdot Q^{-ca}$ এর মান নির্ণয় কর। (খ) $\left(\frac{P}{Q}\right)^{a+b}\times \left(\frac{Q}{R}\right)^{b+c} \div2\left(RP\right)^{a-c}$ (গ) দেখাও যে, $\left(\frac{P}{Q}\right)^{a^2+ab+b^2}\times \left(\frac{Q}{R}\right)^{b^2+bc+c^2}\times \left(\frac{R}{P}\right)^{c^2+ca+a^2}=1$ দেওয়া আছে, $P=x^a$ $Q=x^b$ এবং $R=x^c$ (ক) নং এর সমাধান প্রদত্ত রাশি, $P^{bc}\cdot Q^{-ca}$ $=\left(X^a\right)^{bc}\cdot \left(X^b\right)^{-ca}$ $=X^{abc}\cdot X^{-abc}$ $=X^{abc+(-abc)}$ $=X^{abc-abc}$ $=X^{0}$ $=1$ [Answer] (খ) নং এর সমাধান প্রদত্ত… Read more
সৃজনশীল : বীগাণিতিক রাশি : বাস্তব সমস্যা : অনুশীলনী ৩.৫ – সমস্যা ৩৩
৩৩ কোনো সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি $3$ (ক) সংখ্যাটিকে $x$ চলকে প্রকাশ করে উপরের তথ্যকে সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর। (খ) $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর। (গ) প্রমাণ কর যে, $x^5+\frac{1}{x^5}=123$ (ক) নং এর সমাধান মনে করি, সংখ্যাটি $x$ $\therefore$ $x$-এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যা $\frac1x$ প্রশ্নমতে,… Read more
সৃজনশীল : বীগাণিতিক রাশি : বাস্তব সমস্যা : অনুশীলনী ৩.৫ – সমস্যা ৩৪
৩৪ কোনো সমিতির সদস্যগণ সদস্য সংখ্যার $100$ গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু $4$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ পূর্বের চেয়ে $500$ টাকা বেড়ে গেল। (ক) সমিতির সদস্য সংখ্যা $x$ এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $A$ হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। (খ) সমিতির সদস্য সংখ্যা ও মোট… Read more
সৃজনশীল : বীগাণিতিক রাশি : বাস্তব সমস্যা : অনুশীলনী ৩.৫ – সমস্যা ৩৫
৩৫ বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস $2400$ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $10$ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া $8$ (আট) টাকা বৃদ্ধি পেল। (ক) মাথাপিছু বর্ধিত ভাড়ার পরিমাণ, না আসা যাত্রী সংখ্যা শতকরা কত তা নির্ণয় কর। (খ) বাসে যাওয়া যাত্রীর… Read more
গণিতের সূত্রসম্ভার (৫ম থেকে ১০ শ্রেণি)
বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression) বর্গ সম্পর্কিত সূত্রাবলি: $(a+b)^2$$=a^2+2ab+b^2$ $(a-b)^2$$=a^2-2ab+b^2$ $a^2-b^2$$=(a+b)(a-b)$ $(x+a)(x+b)$$=x^2+(a+b)x+ab$ $(x+a)(x-b)$$=x^2+(a-b)x-ab$ $(x-a)(x-b)$$=x^2-(a+b)x+ab$ অনুসিদ্ধান্ত: $(a+b)^2$$=(a-b)^2+4ab$$=(a+b)(a+b)$ $(a-b)^2$$=(a+b)^2-4ab$$=\{a+(-b)\}\{a+(-b)\}$ $a^2+b^2$$=(a+b)^2-2ab$$=(a-b)^2+2ab$$=\frac12\left\lbrace\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right\rbrace$ $ab$$=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2$ $4ab$$=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2$ $2\left(ab+bc+ca\right)$$=\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)$ or, $\left(a+b+c\right)^2$$=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)$ or, $a^2+b^2+c^2$$=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)$ $\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2$$=2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)$ $\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)+abc$$=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$ $\left(a-b-c\right)^2$$=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca$ ঘন সম্পর্কিত সূত্রাবলি: $\left(a+b\right)^3$$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ $\left(a-b\right)^3$$=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ $a^3+b^3$$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$ $a^3-b^3$$=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$ $\left(p+x\right)\left(q+x\right)\left(r+x\right)$$=pqr+\left(pq+qr+rp\right)x+\left(p+q+r\right)x^2+x^3$ $a^3+b^3+c^3-3abc$$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)$$=\frac12\left(a+b+c\right)\left\lbrace\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right\rbrace$ $\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3$$=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)$ $\left(a+b+c\right)^3$$=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)$ অনুসিদ্ধান্ত: $\left(a+b\right)^3$$=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$ $\left(a-b\right)^3$$=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)$ $a^3+b^3$$=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)$ $a^3-b^3$$=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)$ সূচক (Exponents/Indices) সূচক শব্দের অর্থ হলো শক্তি… Read more
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের টেবিল : 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
নবম দশম শ্রেণির, ত্রিকোণমিতিক অনুপাত 0°, 30°, 45°, 60°, 90° এর টেবিল। SSC এবং Math Solution এর জন্য।
সৃজনশীল : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত : অনুশীলনী ৯.২ – সমস্যা ২৯
৯ম/১০ম শ্রেণির ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অধ্যায়ের অনুশীলনী ৯.২ এর ২৯ নং সৃজনশীল সমস্যার সমাধান। 100% Correct Math Solution.