$\triangle ABC$ এর $M$ ও $N$ বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $AB$ ও $AC$ হলে প্রমাণ কর যে, $MN\parallel BC$ এবং $MN=\dfrac{1}{2}BC$

$\triangle ABC$ এর $\angle B$ ও $\angle C$ এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। দেখাও যে, $\angle BPC=90^\circ+\dfrac{1}{2}\angle A$

$\triangle ABC$ এর $BC$ বাহুর মধ্যবিন্দু $D$ হলে প্রমাণ কর যে, $AB+AC>2AD$

$\triangle ABC$ এর $\angle B$ ও $\angle C$ এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। দেখাও যে, $\angle BPC=90^\circ-\dfrac{1}{2}\angle A$

$\triangle ABC$ এ $AB>AC$ এবং $\angle A$ এর সমদ্বিখণ্ডক $AD$, $BC$ বাহুকে $D$ বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমাণ কর যে, $\angle ADB$ স্থূলকোণ।

$\triangle ABC$ এর $AB, AC$ ও $BC$ এর মধ্যবিন্দুত্রয় যথাক্রমে $D, E$ ও $F$ হলে প্রমাণ কর যে, $AF+BE+CD < AB+AC+BC$

$ABC$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং $AD$, $BC$ এর উপর লম্ব। প্রমাণ কর যে, $4AD^2=3AB^2$

$\triangle ABC$ এর $\angle B$ ও $\angle C$ এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। দেখাও যে, $2\angle BPC+\angle BAC=180^\circ$