$B=\frac{5^{m+1}}{(5^m)^{m-1}}$, $C=\frac{25^{m+1}}{(5^{m-1})^{m+1}}$ হলে প্রমাণ কর যে, $B\div C=\frac{1}{25}$

$y=\frac{(7^{m-1})^m}{(49)^{1-m}}\div\frac{(7^{m+1})^{m+1}}{7^{m+3}}$ হলে প্রমাণ কর যে, $y\div\log_7\sqrt[3]{343}=1$

$y=3$ হলে সরল কর: $\frac{y^{a+1}}{(y^a)^{a-1}}\div\frac{(3y)^{a+1}}{(y^{a+1})^{a-1}}\times\dfrac{1}{y^{-2}}$

$A=6^{p+q}$, $B=6^{q+r}$, $C=6^{r+p}$ হলে $\left(\frac{A}{B}\right)^{p+r}\times\left(\frac{B}{C}\right)^{q+p}$$\times\left(\frac{C}{A}\right)^{r+p}$ এর মান নির্ণয় কর।

$A=6^{p+q}$, $B=6^{q+r}$, $C=6^{r+p}$ হলে দেখাও যে, $(AB)^{p-r}$$\times(BC)^{q-p}$$\times(CA)^{r-q}$$=1$

$A=x^p$, $B=x^q$, $C=x^r$ হলে প্রমাণ কর যে, $\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+pq+q^2}$$\times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+qr+r^2}$$\times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+rp+p^2}=1$

$P=5^{b-c}$, $Q=5^{c-a}$, $R=5^{a-b}$ হলে $\left(\frac{P}{Q}\right)^{b-a}\times\left(\frac{Q}{R}\right)^{c-b}\times\left(\frac{R}{P}\right)^{a-c}$ এর মান নির্ণয় কর।

$a=\dfrac{x^p}{x^q}$, $b=\dfrac{x^q}{x^r}$, $c=\dfrac{x^r}{x^p}$ হলে প্রমাণ কর যে, $a^{\frac{1}{pq}}\times b^{\frac{1}{qr}}\times c^{\frac{1}{rp}}=1$

$a=\dfrac{x^p}{x^q}$, $b=\dfrac{x^q}{x^r}$, $c=\dfrac{x^r}{x^p}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\sqrt[pq]{a}\times\sqrt[qr]{b}\times\sqrt[rp]{c}=1$

$a=x^{2p}$, $b=x^{2q}$, $c=x^{2r}$ হলে $\left(\frac{a}{b}\right)^{p+q-r}\times\left(\frac{b}{c}\right)^{q+r-p}\times\left(\frac{c}{a}\right)^{r+p-q}$ এর মান নির্ণয় কর।

$P=\dfrac{3.2^x-4.2^{x-2}}{2^x-2^{x-1}}$, $Q=\dfrac{2^{y+4}-4.2^{y+1}}{2^{y+2}\div 2}$ হলে $P\div Q$ নির্ণয় কর।

$(12)^{-\frac{1}{2}}\times\sqrt[3]{54}$ এর মান কত?

$a=2$, $b=3$, $c=8$ হলে $\dfrac{a^{n+4}-a^2.a^{n+1}}{a^{n+2}\div a}\times(12)^{-\frac{1}{2}}$ এর মান কত?

$3^x+3^{1-x}=4$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর।

$x=2$, $y=3$, $z=5$ হলে দেখাও যে, $\left(\log\sqrt{y^3}+\log x^3-\log\sqrt{x^3z^3}\right)$$\div\log 1.2$$=\dfrac{3}{2}$

$L=\log_{10}\sqrt{27}$, $M=\log_{10}\sqrt{\dfrac{1}{8}}$, $N=\dfrac{1}{2}\log_{10}125$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{L-M-N}{\log_{10}1.2}=\dfrac{3}{2}$

$x=2$, $y=3$, $z=5$ হলে দেখাও যে, $\dfrac{\log\sqrt{y^3}+y\log x-\frac{x}{y}\log(xz)}{\log(xy)-\log z}$$=\log_y\sqrt{y^3}$

$A=\dfrac{\log_{10}\sqrt{27}+\log_{10}8-\log_{10}\sqrt{512}}{\log_{10}3-\log_{10}2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $A=\dfrac{3}{2}$

$P=\log_{10}\sqrt{27}+\log_{10}8$$-\log_{10}\sqrt{1000}$ হলে প্রমাণ কর যে, $P\div\log_{10}1.2=\dfrac{3}{2}$

$B=\dfrac{\log\sqrt{125}+\log 27-\log\sqrt{1000}}{\log 4.5}$ হলে প্রমাণ কর যে, $B\div 3=\dfrac{1}{2}$

$a=2$, $b=3$, $c=8$ হলে দেখাও যে, $\dfrac{\log\sqrt{b^3}+\log c-\log\sqrt{c^3}}{\log\frac{b}{a}}$$=\dfrac{3}{2}$

$R=\log_{10}\sqrt{125}+\log_{10}27-\log_{10}\sqrt{1000}$ হলে দেখাও যে, $R\div 6=\dfrac{1}{4}$

$x=2$, $y=3$, $z=5$, $w=7$ হলে $w\log\dfrac{xz}{y^2}-x\log\dfrac{z^2}{x^3y}$$+y\log\dfrac{y^4}{x^4z}$ এর মান নির্ণয় কর।

$A=x^p$, $B=x^q$, $C=x^r$ হলে প্রমাণ কর যে, $\log_x(ABC)=\log_xA+\log_xB+\log_xC$

$125^p-11\times 25^p+24=7(7-5\times 5^p)$ হলে $p$ এর মান নির্ণয় কর।

$2\log_3x-\log_3(x+6)+1=2$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর।

$L=\log_{10}\sqrt{27}$, $M=\log_{10}\sqrt{\dfrac{1}{8}}$, $N=\dfrac{1}{2}\log_{10}125$ হলে প্রমাণ কর যে, $(L-M-N)\div\log_{10}1.2=\dfrac{3}{2}$

$a=\dfrac{x^p}{x^q}$, $b=\dfrac{x^q}{x^r}$, $c=\dfrac{x^r}{x^p}$ হলে প্রমাণ কর যে, $(p+q)\log a+(q+r)\log b+(r+p)\log c=0$

$L=\dfrac{x^p}{x^q}$, $M=\dfrac{x^q}{x^r}$, $N=\dfrac{x^r}{x^p}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\log_KL^{p+q}+\log_KM^{q+r}+\log_KN^{r+p}=0$