$75$ মিটার উঁচু একটি খুঁটি ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $30^\circ$ কোণ করে ভূমি স্পর্শ করেছে। গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

এক ব্যক্তি নদীর তীরে দাঁড়িয়ে দেখল, অপর তীরে অবস্থিত $150$ মিটার লম্বা একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি $60^\circ$। লোকটি ঐ স্থান হতে ক মিটার পিছিয়ে গিয়ে দেখল যে, শীর্ষের উন্নতি $30^\circ$ নদীর বিস্তার এবং ক এর মান নির্ণয় কর।

ভূতলছ কোনো স্থানে একটি দালানের ছাদের একটি বিন্দুর উন্নতি কোণ $60^\circ$। ঐ স্থান থেকে $52$ মিটার পিছিয়ে গেলে দালানের উন্নতি কোণ $30^\circ$ হয়। দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

ভূমিতে খাড়াভাবে দণ্ডায়মান কোনো গাছের শীর্ষ বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে $68\sqrt3$ মিটার দূরে ভূতলছ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ $60^\circ$ হলে গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

একটি $15$ মিটার উঁচু দালানের শীর্ষবিন্দু হতে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির পাদবিন্দুর উন্নতি কোণ $60^\circ$ এবং খুঁটিটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ $30^\circ$ হলে বৈদ্যুতিক খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

দুটি কিলোমিটার পোস্ট $P$ ও $Q$ এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপর $S$ বিন্দুতে একটি বেলুন উড়ছে। ঐ বেলুন থেকে কিলোমিটার পোস্টদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে $60^\circ$ ও $45^\circ$। মাটি থেকে বেলুনটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

$86$ মিটার লম্বা একটি গাছ ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করে। গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, গাছটির ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\theta^\circ$ এবং ভূমির সাথে $60^\circ$ কোণ করে গাছের গোড়া হতে $15$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $30^\circ$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে $20$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। গাছটি কত মিটার উচ্চতায় ভেঙেছিল তা নির্ণয় কর।

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $30^\circ$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে $20$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।