$y^4=527-\dfrac{1}{y^4}$ হলে দেখাও যে, $y^3+\dfrac{1}{y^3}=110$

$a+\dfrac{1}{a}=4$ হতে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{a^8-1}{a^4}=112\sqrt{3}$

$m^2-\sqrt{5}\,m+1=0$ হলে প্রমাণ কর যে, $m^5-\dfrac{1}{m^5}=11$

।$p=3+2\sqrt{3}$ হলে $p^4-\dfrac{1}{p^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

$p=5+2\sqrt{6}$ হলে প্রমাণ কর যে, $p\sqrt{p}-(p\sqrt{p})^{-1}=22\sqrt{2}$

$p-3=2\sqrt{3}$ হলে $p^5+\dfrac{1}{p^5}=58\sqrt{2}$ এর মান নির্ণয় কর।

$x^2-2x+1=0$ হলে $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ এর মান নির্ণয় কর।

$a+b+c=m, a^2+b^2+c^2=n, a^3+b^3=p^3$ উদ্দীপকের আলোকে যদি $c=0$ হয়, তবে দেখাও যে, $m^3+2p^3=3mn$

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=10$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{x^8-1}{x^4}=40\sqrt{6}$

$x^4-38x^2+1=0$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{x^8-1}{x^4}=456\sqrt{10}$

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=10$ এর $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ মান নির্ণয় কর।

$x=3+2\sqrt{2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $(\sqrt{x})^3-\dfrac{1}{(\sqrt{x})^3}=14$

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{92}{9}$ হলে প্রমাণ কর যে, $27\left(x^3-\dfrac{1}{x^3}\right)=728$

$x^4-10x^2+1=0$ হলে $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ এর মান কত?

$x=9+\sqrt{80}$ হলে প্রমাণ কর যে, $x\sqrt{x}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}}=34\sqrt{5}$

$p^2+\dfrac{1}{p^2}=10$ হলে $\dfrac{p^6-1}{p^3}$ এর মান নির্ণয় কর।

$p^2=5+2\sqrt{6}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{p^{10}+1}{p^5}=178\sqrt{3}$

$x^2=7+12\sqrt{2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^5+\dfrac{1}{x^5}=6726$

$x^2=17+4\sqrt{3}$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^5+\dfrac{1}{x^5}=724$

$a+b+c=10, a^2+b^2+c^2=38$ হলে $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ এর মান নির্ণয় কর।

$a^4=322-\dfrac{1}{a^4}$ হলে প্রমাণ কর যে, $a^3=76+\dfrac{1}{a^3}$

$x^4-x^2+1=0$ হলে $x^5+\dfrac{1}{x^5}$ এর মান নির্ণয় কর।

$x^2-12\sqrt{2}=17$ হলে প্রমাণ কর যে, $(\sqrt{x})^3-\dfrac{1}{(\sqrt{x})^3}=14$

$x^2=13+\sqrt{168}$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^3+\dfrac{1}{x^3}=50\sqrt{7}$

$x^2=11+\sqrt{120}$ হলে $x^5+\dfrac{1}{x^5}$ এর মান নির্ণয় কর।

$x^2=11-2\sqrt{30}$ হলে $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ এর মান নির্ণয় কর।

$a^3+a^{-3}=42\sqrt{6}$ হলে প্রমাণ কর যে, $a=\sqrt[3]{21\sqrt{6}+23\sqrt{5}}$

$x^2=7+4\sqrt{3}$ হলে প্রমাণ কর যে, $a^{10}-724a^5+1=0$

$x+y=\sqrt{5}$ এবং $x^2-y^2=\sqrt{20}$ হলে $36xy(x^2+y^2)$ এর মান নির্ণয় কর।

$x+y=\sqrt{7}$ এবং $x^2-y^2=\sqrt{35}$ হলে $24xy(x^2+y^2)$ এর মান নির্ণয় কর।

$p+q+r=0$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{(q+r)^2}{6qr}+\dfrac{(r+p)^2}{6rp}+\dfrac{(p+q)^2}{6pq}=\dfrac{1}{2}$

$p+q+r=0$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{(q+r)^2}{12qr}+\dfrac{(r+p)^2}{12rp}+\dfrac{(p+q)^2}{12pq}=\dfrac{1}{4}$

$(p^2+q^2)^2=\sqrt[3]{125}, (p^2-q^2)^2=\sqrt[3]{64}$ হলে প্রমাণ কর যে, $16(p^4+q^4)p^2q^2=18$

$(p+q)^2=\sqrt[3]{125}, (p-q)^2=\sqrt[3]{64}$ হলে প্রমাণ কর যে, $4(p^3q+pq^3)=\dfrac{9}{2}$

$p^2+q^2=\sqrt[4]{64}, p^2-q^2=\sqrt[4]{81}$ হলে প্রমাণ কর যে, $8(p^4+q^4)p^2q^2=-17$

$x+y=\sqrt{3}$ এবং $x^2-y^2=\sqrt{6}$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^3+y^3=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$

$x=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$ এবং $y=\sqrt{5}-\sqrt{2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $3xy(9x^2+y^2)=42$

$x=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$ এবং $y=\sqrt{5}-\sqrt{2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{27}{y^3}-y^3=34\sqrt{2}$

$y^4+\dfrac{1}{y^4}=m^4+4m^2+2$ হলে দেখাও যে, $y^2-1=my$

$x^2-2\sqrt{2}=3$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^2\left(x^3+\dfrac{1}{x^7}\right)=58\sqrt{2}$

$(x+2)+\dfrac{1}{(x+2)}$ হলে প্রমাণ কর যে, $(x+2)^5+\dfrac{1}{(x+2)^5}=2525$

$y^4+\dfrac{1}{y^4}=119$ হলে দেখাও যে, $x=3+\dfrac{1}{x}$

$p=9+4\sqrt{5}$ হলে প্রমাণ কর যে, $p\sqrt{p}+\dfrac{1}{p\sqrt{p}}=34\sqrt{5}$

$p^4=119-\dfrac{1}{p^4}$ হলে প্রমাণ কর যে, $p^6-1-36p^3=0$

$p=3+2\sqrt{3}$ হলে প্রমাণ কর যে, $p\sqrt{p}+\dfrac{1}{p\sqrt{p}}=10\sqrt{2}$

$p-3=2\sqrt{3}$ হলে $p^4+\dfrac{1}{p^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

$x^2-2x+1=0$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^2+\dfrac{1}{x^2}=x^4+x^{-4}$

$x^2=5+2\sqrt{6}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{x^8+1}{x^4}=98$

$x=3+2\sqrt{2}$ হলে $x^6+\dfrac{1}{x^6}$ এর মান কত?

$y=5+2\sqrt{6}$ হলে $y^4+\dfrac{1}{y^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

$x=3+2\sqrt{2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $x\sqrt{x}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}}=10\sqrt{2}$

$a^6-18a^3+1=0$ হলে প্রমাণ কর যে, $a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

$a^3+\dfrac{1}{a^3}=18$ হলে দেখাও যে, $a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

$p^2-9-4\sqrt{5}=0$ হলে $p^7+\dfrac{1}{p^7}$ এর মান নির্ণয় কর।

$a^3+a^{-3}=18\sqrt{3}$ হলে প্রমাণ কর যে, $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$

$x=\sqrt{5}+2$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^5+\dfrac{1}{x^5}=610\sqrt{5}$

$a^3+\dfrac{1}{a^3}=34\sqrt{5}$ হলে দেখাও যে, $x=2+\sqrt{5}$

$a^3+a^{-3}=18\sqrt{3}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\dfrac{1}{a}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$x^2-2\sqrt{2}=3$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^5+\dfrac{1}{x^5}=58\sqrt{2}$

$x^2=5+\sqrt{24}$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^5-\dfrac{1}{x^5}=218\sqrt{2}$

$y=7+4\sqrt{3}$ হলে দেখাও যে, $\sqrt{y}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}=2\sqrt{3}$

$a^3+a^{-3}=34\sqrt{5}$ হলে প্রমাণ কর যে, $a^2=9+4\sqrt{5}$

$a^2-2\sqrt{6}a+1=0$ হলে $\dfrac{1}{a^3}(a^6-1)$ এর মান নির্ণয় কর।