৩৪ কোনো সমিতির সদস্যগণ সদস্য সংখ্যার $100$ গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু $4$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ পূর্বের চেয়ে $500$ টাকা বেড়ে গেল।
- (ক) সমিতির সদস্য সংখ্যা $x$ এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $A$ হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।
- (খ) সমিতির সদস্য সংখ্যা ও মোট চাঁদার পরিমাণ নির্ণয় কর।
- (গ) মোট চাঁদার $\frac14$ অংশ $5\%$ এবং অবশিষ্ট টাকা $4\%$ হারে $2$ বছরের জন্য সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করা হলো। মোট মুনাফা নির্ণয় কর।
(ক) নং এর সমাধান
এখানে, সমিতির সদস্য সংখ্যা $x$ এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $A$ প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ $100 \times x$ $=100x$ টাকা।
$\therefore$ $x$ জনের চাঁদার পরিমাণ $(100x \times x)$ $=100x^2$ টাকা।
তাহলে, নির্ণেয় সম্পর্ক, $A=100x^2$ [Answer]
(খ) নং এর সমাধান
$4$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায়, $(x-4)$ জনের প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ হবে $(100x+500)$ টাকা।
প্রশ্নমতে,
$(x-4)(100x+500)=100x^2$
বা, $x(100x+500)-4(100x+500)=100x^2$
বা, $100x^2+500x-400x-20000=100x^2$
বা, $100x^2+500x-400x-100x^2=20000$
বা, $100x=20000$
বা, $x=\frac{20000}{100}$
$\therefore x=20$
$\therefore$ সমিতির সদস্য সংখ্যা $20$ জন।
এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $100x^2$ $=100\times(20)^2$ $=100\times400$ $=40000$ টাকা
সুতরাং, সদস্য সংখ্যা $20$ জন এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $40,000$ টাকা। [Answer]
(গ) নং এর সমাধান
মোট চাঁদার $\frac{1}{4}$ অংশ $\big(4000$ টাকা এর $\frac{1}{4}\big)$ $=10,000$ টাকা।
অবশিষ্ট টাকার পরিমাণ $(40,000-10,000)$ $=30,000$ টাকা।
১ম ক্ষেত্রে,
মূলধন $P=10000$ টাকা, সময় $n=2$ বছর এবং সুদের হার $r=5\%=\frac{5}{100}$ টাকা।
সুতরাং, মুনাফা $Pnr$
$=\left(10000 \times 2 \times \frac{5}{100}\right)$
$=1000$ টাকা।
২য় ক্ষেত্রে,
মূলধন $P=30000$ টাকা, সময় $n=2$ বছর এবং সুদের হার $r=4\%=\frac{4}{100}$ টাকা।
সুতরাং, মুনাফা $Pnr$
$=\left(30000 \times 2 \times \frac{4}{100}\right)$
$=2400$ টাকা।
$\therefore$ মোট মুনাফা $(1000+2400)$ $=3400$ টাকা। [Answer]