৩৫ বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস $2400$ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $10$ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া $8$ (আট) টাকা বৃদ্ধি পেল।
- (ক) মাথাপিছু বর্ধিত ভাড়ার পরিমাণ, না আসা যাত্রী সংখ্যা শতকরা কত তা নির্ণয় কর।
- (খ) বাসে যাওয়া যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া নির্ণয় কর।
- (গ) বাস ভাড়ার সমপরিমাণ টাকার $5\%$ হার মুনাফায় $13$ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
(ক) নং এর সমাধান
বর্ধিত ভাড়া $8$ টাকা
না আসা যাত্রী সংখ্যা $10$ জন।
$\therefore$ বর্ধিত ভাড়া, না আসা যাত্রী সংখ্যার শতকরা $\frac{8}{10} \times 100 = 80$ [Answer]
(খ) নং এর সমাধান
ধরি, বাসের যাত্রী সংখ্যা $x$
$\therefore$ জন প্রতি ভাড়া $\frac{2400}{x}$ টাকা।
সব যাত্রী উপস্থিত থাকলে যাত্রী সংখ্যা হত $(x+10)$ জন।
তখন জনপ্রতি ভাড়া হত $\frac{2400}{x+10}$ টাকা।
প্রশ্নমতে,
$\frac{2400}{x}-\frac{2400}{x+10}=8$
বা, $\frac{2400\left(x+10\right)-2400x}{x\left(x+10\right)}=8$
বা, $8x\left(x+10\right)=2400\left(x+10\right)-2400x$
বা, $8x\left(x+10\right)=2400\left\lbrace\left(x+10\right)-x\right\rbrace$
বা, $8x\left(x+10\right)=2400\left(x+10-x\right)$
বা, $8x\left(x+10\right)=2400\times10$
বা, $8x\left(x+10\right)=24000$
বা, $x\left(x+10\right)=\frac{24000}{8}$
বা, $x^2+10x=3000$
বা, $x^2+10x-3000=0$
বা, $x^2+60x-50x-3000=0$
বা, $x\left(x+60\right)-50\left(x+60\right)=0$
বা, $\left(x+60\right)\left(x-50\right)=0$
হয়,
$\left(x+60\right)=0$
$\therefore x=-60$
অথবা,
$\left(x-50\right)=0$
$\therefore x=50$
যেহেতু $x$ যাত্রী সংখ্যা নির্দেশ করে। অতএব, $x$ কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না।
সুতরাং $x=50$
অর্থাৎ বাসে $50$ জন যাত্রী গিয়েছিল।
জন প্রতি ভাড়া $\frac{2400}{50}=48$ টাকা।
$\therefore$ মাথাপিছু ভাড়া $48$ টাকা। [Answer]
(গ) নং এর সমাধান
দেওয়া আছে, মুনাফার হার, $r=5\%$$=\frac{5}{100}$$=0.05$
বাসা ভাড়ার সমপরিমাণ টাকা হলো আসল।
$\therefore$ আসল, $P=2400$ টাকা, সময় $n=13$ বছর।
আমরা জানি,
সরল মুনাফা $I_1=Pnr$
$=2400 \times 13 \times 0.05$
$=1560$ টাকা।
অন্যদিকে, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $I_2=(P(1+r)^n-P$
$=400(1+0.05)^{13}-2400$
$=2400(1.05)^{13}-2400$
$=2400(1.05)^{13}-2400$
$=4525.56-2400$
$=2125.56$ টাকা (প্রায়)
এখানে দেখা যাচ্ছে, $I_2>I_1$
$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য $(2125.56-1560)=565.56$ টাকা (প্রায়) [Answer]