ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১)
উদাহরণ-৫ প্রমাণ কর যে, $tan\theta + cot \theta= sec \theta \cdot cosec \theta$
উদাহরণ-৬ প্রমাণ কর যে, $sec^2\theta+cosec^2\theta=sec^2\theta \cdot cosec^2\theta$
উদাহরণ-৭ প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sin^2\theta}+\frac{1}{1+cosec^2\theta}=1$
উদাহরণ-৮ প্রমাণ কর: $\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1}{2+tan^2\theta}=1$
উদাহরণ-৯ প্রমাণ কর: $\frac{tanA}{secA+1}-\frac{secA-1}{tanA}=0$
উদাহরণ-১০ প্রমাণ কর: $\sqrt{\frac{1-sinA}{1+sinA}}$$=secA-tanA$
উদাহরণ-১১ $tanA+sinA=a$ এবং $tanA-sinA=b$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a^2-b^2=4\sqrt{ab}$
উদাহরণ-১১ (কাজ-ক) $cot^4A-cot^2A=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $cos^4A+cos^2A=1$
উদাহরণ-১১ (কাজ-খ) $sin^4A+sin^2A=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $tan^4A-tan^2A=1$
উদাহরণ-১২ $secA+tanA=\frac{5}{2}$ হলে, $secA-tanA$ এর মান নির্ণয় কর।
অনুশীলনী (৯.১)
২ $sin A=\frac{3}{4}$ হলে, $A$ কোণের অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ নির্ণয় কর।
৩ দেওয়া আছে, $15 cot A = 8$, $Sin A$ ও $sec A$ এর মান বের কর।
৬(ক) প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{sec^2A}+\frac{1}{cosec^2A}=1$
৬(খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{cos^2A}-\frac{1}{cot^2A}=1$
৬(গ) প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{sin^2A}-\frac{1}{tan^2A}=1$
৭(ক) প্রমাণ কর যে, $\frac{sinA}{cosecA}+\frac{cosA}{secA}=1$
৭(খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{secA}{cosA}-\frac{tanA}{cotA}=1$
৭(গ) প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sin^2A}+\frac{1}{1+cosec^2A}=1$
৮(ক) প্রমাণ কর যে, $\frac{tanA}{1-cotA}+\frac{cotA}{1-tanA}=secAcosecA+1$
৮(খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+tan^2A}+\frac{1}{1+cot^2A}=1$
৯ প্রমাণ কর যে, $\frac{cosA}{1-tanA}+\frac{sinA}{1-cotA}=sinA+cosA$
১০ প্রমাণ কর যে, $tanA\sqrt{1-sin^2A}=sinA$
১১ প্রমাণ কর যে, $\frac{secA+tanA}{cosecA+cotA}=\frac{cosecA-cotA}{secA-tanA}$
১২ প্রমাণ কর যে, $\frac{cosecA}{cosecA-1}+\frac{cosecA}{cosecA+1}=2sec^2A$
১৩ প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sinA}+\frac{1}{1-sinA}=2sec^2A$
১৪ প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{cosecA-1}-\frac{1}{cosecA+1}=2tan^2A$
১৫ প্রমাণ কর যে, $\frac{sinA}{1-cosA}+\frac{1-cosA}{sinA}=2cosecA$
১৬ প্রমাণ কর যে, $\frac{tanA}{secA+1}-\frac{secA-1}{tanA}=0$
১৭ প্রমাণ কর যে, $(tan\theta+sec\theta)^2=\frac{1+sin\theta}{1-sin\theta}$
১৮ প্রমাণ কর যে, $\frac{cotA+tanB}{cotB+tanA}=cotA \cdot tanB$
১৯ প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{1-sinA}{1+sinA}}=secA-tanA$
২০ প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{secA+1}{secA-1}}=cotA+cosecA$
২১ $cosA+sinA=\sqrt2 cosA$ হলে, তবে প্রমাণ কর যে, $cosA-sinA=\sqrt2 sinA$
২২ যদি $tanA=\frac{1}{\sqrt3}$ হয়, তবে $\frac{cosec^2A-sec^2A}{cosec^2A+sec^2A}$ এর মান নির্ণয় কর।
২৩ $cosecA-cotA=\frac{4}{3}$ হলে, $cosecA+cotA$ এর মান কত?
২৪ $cotA=\frac{b}{a}$ হলে, $\frac{a\;sin A – b\;cos A}{a\;sin A + b\;cos A}$ এর মান কত?
২৫ $cosecA-cotA=\frac{1}{x}$ হলে,
- (ক) $cosecA+cotA$ এর মান নির্ণয় কর।
- (খ) দেখাও যে, $secA=\frac{x^2+1}{x^2-1}$
- (গ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $tanA + cotA = secA \cdot cosecA$